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数学之美(六)|走进代数学团队

发布者:澳门新葡亰游戏平台      发布时间:2020-11-06      浏览次数:11

您想了解几何、数论等不同数学分支背后深刻的联系吗?

您想知道如何用数学语言刻画纽结吗?

您想知道杨振宁-Baxter方程与量子群之间的联系吗?

今天我们带您走进代数学团队,让您感受数学之美。

欢迎未来的你们带着对数学的热爱以及求知精神加入我们。

一、团队基本情况

团队负责人:樊赵兵,教授,博士生导师,现任哈尔滨工程大学国际交流与合作处处长,曾任哈尔滨工程大学理学院、澳门新葡亰游戏平台副院长。美国堪萨斯州立大学获数学博士,并先后于美国纽约州立大学布法罗分校、美国堪萨斯州立大学从事博士后和访问助理教授工作。主要从事几何表示论方面的研究工作如量子群的几何实现、Kazhdan-Lusztig理论、典范基理论、Schur-Weyl对偶理论等。目前在Memoris of the American Mathematical Society, Communications in Mathematical Physics, Transactions of the American Mathematical  Society和 International Mathematics Research Notices等杂志发表学术论文多篇。主持黑龙江省杰出青年基金、国家自然科学基金面上项目、黑龙江省自然科学基金、留学回国基金等多项基金项目

团队成员:

哈尔滨师范大学教授,澳门新葡亰官网APP兼职博士生导师, 黑龙江省数学会常务理事, SCI期刊Electronic Research Archive编导。主要研究领域为顶点算子代数。现主持国家自然科学基金面上项目1项, 省自然科学基金杰出青年项目1项;主持完成国家自然科学基金2项, 省自然科学基金2项。




     穆强 教授

黑龙江大学教授, 澳门新葡亰官网APP兼职博士生导师。黑龙江省数学会副理事长, 黑龙江大学大型科学计算实验室主任。主要研究李理论及相关方向,参加和主持国家自然科学基金、黑龙江省自然科学基金、黑龙江省教育厅项目等各类科研项目10余项, 发表被SCI收录的学术论文30余篇。          




    唐孝敏 教授

       团队其他主要成员


                           杨高(副教授)                  肖呼斯冷(讲师)                 王琦(讲师)                          马海涛(讲师)


团队简介:代数学团队致力于代数学中前沿问题的研究,研究领域包括几何表示论和代数表示论,其中几何表示论的主要研究内容是Hall代数、量子群的几何实现、Springer理论等。代数表示论主要研究李代数、李超代数、W-代数以及顶点算子代数等。团队共发表SCI论文70余篇,培养博士生8名、硕士生23名。团队具有很好的国际合作基础,团队成员已与众多知名数学家建立了良好的合作关系,包括:Tomoyuki Arakawa、Soek-Jin Kang、王伟强、李海生等人。

二、主要研究方向

1.几何表示论

世纪80年代数初,随着一批国内外著名专家学者将几何工具的引入表示论,从而产生了几何表示论这个重要的研究领域,几何表示论就是用几何工具来研究代数的方法,其对表示论的发展产生了巨大的推动作用,对表示论的发展有着非常深远的影响。

G.Lusztig

量子群是当今数学研究的热门与前沿之一,它与数学和物理学的许多分支都有着密切的联系。在数学领域中,量子群和李群、李代数、特殊函数、纽结理论、低维拓扑、算子代数、非交换几何、组合理论等领域有着密切的联系;另一方面它又与物理学中的量子反散射理论、可积模型理论、量子场论、共形场论以及其他的物理分支有着紧密的相互联系。

目前团队在几何表示论领域,紧跟国际前沿,其主要研究Schur-Weyl对偶理论,Kazhdan-Lusztig理论, Springer理论,主要解决了i-量子群的Schur-Weyl对偶以及几何实现(包括反常层方法和K-理论方法等,正交群的对称空间的Springer对应等重要问题。

2顶点算子代数

魔群月光猜想”(moonshine猜想魔群与数论中J函数之间存在某种联系的一个猜想。在1992年,加州大学伯克利分校数学系教授理查·博尔切兹Richard Borcherds)终于揭开了过去那个遥不可及的“月光”幻想的神秘面纱,并凭此获得了1998年的菲尔兹奖。博赫茲证,在魔群和J函数这两个完全不同的数学领域之间确实存在着一个连接的桥梁——弦理论。有趣的是,伴随着月光猜想的证明,孕育而生了两大新的数学工具:顶点算子代数(VOA)和广义Kac-Moody代数(GKM)。而目前,它们已成为代数学两个主要的研究对象。

尔切兹和他的“魔群月光猜想”

顶点算子代数理论与传统的代数理论有很大的不同,反映出弦论moonshine 猜想的非经典性。利用顶点算子理论,人们能够提出并解决许多以前被认为是属于不相关领域中的问题。在过去的二十年里,顶点算子代数理论得到了空前的发展,这应部分归功于其与众多数学分支所产生的密切联系。团队中,穆强教授在这一领域做出了重要的工作,并且与罗格斯大学的李海生教授建立了长期的合作关系。

3.广义Kac-Moody代数

为了证明月光猜想,尔切兹引入了广义Kac-Moody代数。这是一类范围更广的无限维李代数,其特点是允许有虚的单根出现在单根集之中,而这一点极大地丰富了李理论的内容。本团队主要研究量子化的广义Kac-Moody代数及其表示理论、典范基和晶体基理论、范畴化问题以及几何实现等问题。在这一领域,我们与国际知名代数学家、国际数学家大会(ICM45分钟报告人Seok-Jin Kang教授合作,取得了较为丰硕的研究成果。

Seok-Jin Kang教授在线讨论

天元数学东北中心暑期班

4.超代数表示理论

李超代数理论起源于数学物理,它是物理学家在对量子场论中超对称性问题的研究中发展起来的。目前,非模李超代数的研究已经有了丰富的理论并且仍为数学家广泛研究的对象。模李超代数理论的研究相对缓慢,有限维单模李超代数的分类工作仍未解决,因此模李超代数成为当前较为有趣的研究课题并且具有重要意义。团队主要研究W-(超)代数的表示及结构理论,以及模李超代数结构及表示。团队中,肖乎斯冷老师和京都大学的Tomoyuki Arakawa教授在W-代数领域建立了良好合作关系。     

Tomoyuki Arakawa

三、联系我们

欢迎对研究团队感兴趣的同学加入!

同时欢迎博士、访问学者加盟。

团队每年招收3-5名博士研究生,5-7名硕士研究生。

本科生想提前进入团队学习,请联系辅导员刘东平(微信liudongping234567)。

樊赵兵 授:fanzhaobing@hrbeu.edu.cn

穆强    授:qmu520@gmail.com

唐孝敏 授:tangxm@hlju.edu.cn

杨高   副教授:yanggao_izumi@foxmail.com

肖乎斯冷讲师:hsl1523@163.com

马海涛 师:hmamath@163.com

王琦    师:Wang777@ustc.edu.cn










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